量子力学的基本原理包括量子态的概念，运动方程、理论概念和观测物理量之间的对应规则和物理原理。
在量子力学中，一个物理体系的状态由状态函数表示，状态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。状态随时间的变化遵循一个线性微分方程，该方程预言体系的行为，物理量由满足一定条件的、代表某种运算的算符表示；测量处于某一状态的物理体系的某一物理量的操作，对应于代表该量的算符对其状态函数的作用；测量的可能取值由该算符的本征方程决定，测量的期望值由一个包含该算符的积分方程计算。
量子力学并不对一次观测确定的预言一个单独的结果。
取而代之，它预言一组可能发生的不同结果，并告诉我们每个结果出现的概率。也就是说，如果我们对大量类似的系统作同样地测量，每一个系统以同样的方式起始，我们将会找到测量的结果为A出现一定的次数，为B出现另一不同的次数等等。人们可以预言结果为A或B的出现的次数的近似值，但不能对个别测量的特定结果作出预言。
状态函数的模平方代表作为其变量的物理量出现的几率。根据这些基本原理并辅以其他必要的假设，量子力学可以解释原子和亚原子的各种现象。
根据狄拉克符号表示，状态函数，用〈Ψ｜和｜Ψ〉表示，状态函数的概率密度用ρ=<Ψ|Ψ〉表示，其概率流密度用（?2mi）（Ψ*▽Ψ－Ψ▽Ψ*）表示，其概率为概率密度的空间积分。
状态函数可以表示为展开在正交空间集里的态矢比如，其中｜i〉为彼此正交的空间基矢，为狄拉克函数，满足正交归一性质。态函数满足薛定谔波动方程，分离变数后就能得到不显含时状态下的演化方程，En是能量本征值，H是哈密顿算子。于是经典物理量的量子化问题就归结为薛定谔波动方程的求解问题。
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